Summe der Koeffizienten des Char. Polynoms

Question

Gilt für jeden Körper K, n∈ℕ_(0) und A∈ K^{nxn}:

Falls die Summe der Koeffizienten des char. Polynoms von A gleich 0 ist, dass dann der Eigenraum von A zum Eigenwert 1 ≠ {0} ist?

Answer 1

Wenn die Summe der Koeffizienten eines Polynom 0 ist, ist 1 auf jeden Fall eine Nullstelle des Polynoms. Damit hat man zum Eigenwert 1 auf jeden Fall einen Eigenvektor.