Reihen Konvergenz Beweis Summation

Question

Sehr geehrte Forum-Mitglieder,

ich stehe vor einem kleinen Problem folgende Aussage zu zeigen:

Intutiv würde ich sagen, dass die Reihe divergiert, das sie ja Ähnlichkeit mit der harmonischen Reihe besitzt. Doch wie ziege ich nun eine solche Behauptung?

LG

Orbi

Comments

STOPP! Ich habe doch noch die Lösung gefunden. Wir können dies so zeigen.

Es gibt ja 8 einstellige, 8 *9 2stellige 8*9² dreistellige usw. Zahlen, sodass wir nun abschätzen können mit:

8+8*9/10+8*(9/10)²+... usw., daher konvergiert das ganze wegen der geometrischen Reihe. Korrekt, oder?

Answer 1

"STOPP! Ich habe doch noch die Lösung gefunden. Wir können dies so zeigen.

Es gibt ja 8 einstellige, 8 *9 2stellige 8*9² dreistellige usw. Zahlen, sodass wir nun abschätzen können mit:

8+8*9/10+8*(9/10)²+... usw., daher konvergiert das ganze wegen der geometrischen Reihe. Korrekt, oder?"


Hi, das ist soweit richtig!
Reihen dieser Art werden auch Kempner-Reihen genannt.