Bernoulli Mindestanzahl Berechnen Wahrscheinlichkeit

Question

Max gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit p=2/3 beim Squash gegen Karl.a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Max genau sechs von 10 Spielen?b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er mind. 6 von 10 Spielen?C) wie viele Spiele sind mind. erforderlich, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür?, dass Karl mind.ein Spiel gewinnt mind.99% betragen soll?

Answer 1

Max gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit p=2/3 beim Squash gegen Karl. 

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Max genau sechs von 10 Spielen? 

COMB(10, 6)·(2/3)^6·(1/3)^4 = 0.2276

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er mind. 6 von 10 Spielen? 

∑(COMB(10, x)·(2/3)^x·(1/3)^{10 - x}, x, 6, 10) = 0.7869

C) wie viele Spiele sind mind. erforderlich, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür?, dass Karl mind.ein Spiel gewinnt mind.99% betragen soll? 

1 - (1 - 1/3)^n >= 0.99 --> n ≥ 12

Comments

Was heißt COMB?

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Das ist den Binomialkoeffizient (n über k)

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Muss für b) für k 6 7 8 9 10 eingesetzt werden, oder kann man mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten..

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Bei der Gegenwahrscheinlichkeit müsstest du für k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 einsetzen. Das bringt dich nicht viel weiter. Also kannst du es auch so berechnen. Tipp: Gute Taschenrechner können Summen berechnen.

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Dankeschön,

eine Frage zu c)

Lautet der Antwortsatz: Es sind wenigstens 5 Spiele erforderlich?

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Ja. Das ist richtig.

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Es muss doch:

1 - (1 - 1/3)ⁿ >= 0.99  heißen oder?

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ja da hast du recht. ich verbessere das.

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Hallo ich habe eine Frage zu c)

Bei n kommt ja 12 raus aber warum ist der Antwort Satz dann, dass wenigstens 5 Spiele erforderlich sind?

:)

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Dann ist die Lösung falsch. Das wäre der Fall, wenn die Frage lautet

c) wie viele Spiele sind mind. erforderlich, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass MAX mind.ein Spiel gewinnt mind.99% betragen soll?

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Wie lautet der Rechenweg dann :/?

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1 - (1 - 2/3)^n ≥ 0.99
1 - 0.99 ≥ (1 - 2/3)^n
LN(1 - 0.99) / LN(1 - 2/3) ≤ n
n ≥ LN(1 - 0.99) / LN(1 - 2/3) = 4.192
n ≥ 5

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Dankeschön!!