singularwärt bestimmen von Matrix A

Question

Ich muss alpha ausrechen, aber habe Probleme bei der Rechnung.

Zuerst rechne ich A*A^T und anschließend det(A*A^T - λI). Was muss ich dann machen, bzw. wie komme ich auf die richtige Lösung?

Comments

Finde alle Lösungen \(\lambda_k\) der Gleichung \(\det(A\cdot A^\mathsf T-\lambda I_2)=0\). Für die Singulärwerte der Matrix \(A\) gilt dann \(\sigma_k=\sqrt{\lambda_k}\).

Answer 1

det(A⋅AT−xI2)=0.

x^2 -60x 875 = 0

x=35   oder x = 25

Answer 2

Hi,

siehe hier

https://www.google.de/search?q=singul%C3%A4rwert+zerlegung&ie=utf-8&oe=utf-8&gws_rd=cr&ei=oc-fVcj2L8T_ywOTlZywDQ

Das Prinzip ist wie folgt. Mache eine Singulärwertzerlegung für \( A^t \). D.h . berechne die Eigenwerte von \( A A^t \) und die normierten Eigenvektoren von \( A A^t \). Das ergibt eine ONB \( \{ v_1, v_2, v_3 \} \) des \( \mathbb{R}^3 \). Und \( V \) sei die Matrix, die als Spalten die Eigenvektoren enthält.

Danach bestimme eine ONB des \( \mathbb{R}^2 \) durch \( u_i = \frac{1}{\lambda_i} A v_i \) und sei \( U \) die Matrix die als Spalten die Vektoren \( u_i \) enthält, dann gilt
$$ (1) \quad A^t = U D V^t  $$ mit $$ D = \begin{pmatrix} \sqrt{\lambda_1} & 0 \\ 0 & \sqrt{\lambda_2} \\ 0 & 0 \end{pmatrix}  $$

Und jetzt transponiere (1), das ergibt
$$ A = VD^tU  $$ also die Singulärwertzerlegung von \( A \)