Wie lang ist der Rohling wenn der (aus dem Rohling gefertigte) Bolzen folgende Angaben hat (Volumenkonstanz)

Question

Hallo

ich soll herausfinden wie lang der Rohling ist, wenn der Bolzen folgende Werte hat

ich habe auch bereits eine Lösung: 83,44mm... aber wie kommt man darauf?
Voraussetzung ist auf jeden Fall die Volumenkonstanz (also das Volumen beider Körper muss gleich bleiben)

die Rechnung wäre folgende: l₀=l₁

18mm²/10mm² = 19,44mm (<- warum 18 durch 10?)

l_ges = (70mm-6mm)+19,44mm = 83,44mm 

also wie gesagt, die Rechnung kann ich nicht ganz nachvollziehen... vielleicht kann da jemand 2-3 Wörter zum Verständnis hier lassen :)

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Du hast jetzt 3 Antworten.
Konntest du Lösungen nachvollziehen ?
Falls nicht dann wieder melden.

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erstmal danke für die vielen Tipps

habe das jetzt so verstanden: wir betrachten was sich zum Rohling verändert hat. Offensichtlich ist das der gestauchte Kopf und er um x kürzer geworden... wir stellen also die Formel für das Volumen eines Zylinders auf (ohje hoffentlich bekomm ich alle möglichen Geometrie Formeln bis zur Klausur in den Kopf)... und setzen alle bekannten Werte des Rohlings abermals in die Volumenformel für den Zylinder ein... nun fehlt aber die Länge x die wir jetzt ausrechnen...

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Es gibt eigentlich nur eine Formel die verwendet wird :
die Volumenformel für Zylinder

Grundfläche * Höhe
Grundfläche ( Kreis ) :  r^2 * π
( Ein Quadrat hätte die Grundfläche r^2 * 4,
der Kreis r^2 * 3.14 )

V = r^2 * π * h

Für alle drei Teilkörper wird diese Formel verwendet.
( siehe Antwort mathe49 )

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für diese aufgabe klar.... aber es ist doch sehr wahrscheinlich das in der klausur womöglich auf andere weise umgeformt wird.. oder ergibt sich generell aus dem verfahren das man so gut wie immer die volumenformel für einen zylinder brauch

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Für Zylinder gibt es nur eine Formel :
Grundfläche ( Kreis ) mal Höhe

Du muß bei der Aufgabe nur erkennen aus welchen oder wie vielen
Zylindern das Werkstück besteht.

Answer 1

Hi,

deine erste Gleichung macht wenig Sinn.

Wenn du über die Volumenkonstanz gehen möchtest dann zum Beispiel so:

Länge des komprimierten Teils: 6 mm

Länge vorher : \(l\)

Volumen bleibt gleich:

$$ l \cdot \pi \cdot 5^2 = 6 \cdot  \pi \cdot 9^2 $$

Also ist:

$$ l = 6 \cdot \left(\frac{9}{5}\right)^2 $$

Einheit ist natürlich mm.

Die gesamte Länge \( L \) des Rohlings ist demnach

$$ L = l + 64 mm $$

Gruß

Answer 2

Los gehts !

Nehmen wir an , der Bolzen wurde kalt verformt ! Also gilt doch V1=V2  .Es geht also kein Material verloren .

V1= V2

l  *  (5)²  *  3,14      =   π   *  (5)²  *  64    +    π  *  (9) ²  *  64

l  *  25  * 3,14        = ( 3,14 *  25  *64 )  + (  3,14 * 81  *64 )

l  *   78,5                =    1526   +   5026

l                              =   6552   /  78,5

l =  83 ,46 mm

Ausgangslänge ist rund 83,5 mm !

Fragen ?

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Fehlerhinweis

l  *  25  * 3,14        = ( 3,14 *  25  *64 )  + (  3,14 * 81  * 64 )

sondern

l  *  25  * 3,14        = ( 3,14 *  25  *64 )  + (  3,14 * 81  * 6 )

Answer 3

Das ist ein Druckfehler, denn 18 / 10 ist ja auch nicht 19,44.

Richtig ist jeweils die Hälfte zum Quadrat, also 9^2 / 5^2 und dann

mal 6, das gibt wirklich 19,44.

verständlicher ist es wohl so:

Der Kopf des Bolzens ist 6mm dick und hat durchmesser 18mm

Also Volumen (wegen r^2 *pi*h)      (9mm)^2*pi*6mm 

Die 70mm vom Rest des Bolzens lassen wir erst mal weg, die hat ja der

Rohling auch, der ist sogar noch x mm länger und diese x mm mit dem Durchmesser 10mm

ergeben das gleiche Volumen wie der Bolzenkopf.

(5mm)^2 * pi * x =   (9mm)^2*pi*6mm 

x = 6mm *  (9 mm)^2  /  ( ( 5 mm)^2 

x= 19,44 mm

Und der Rest vom Bolzen, das sind ja die 70 - 6 mm

bleiben unberührt, die müssen beim Rohling auch vorhanden

sein.