Term bei partieller Integration, der null wird

Question

Und schon wieder ich :-D

Beschäftige mich gerade mit Fourier-Reihen und berechne gerade b_n.

Hier ist ja entsprechend partielle Integration anzuwenden. Gemäß Lösung ist hier wohl sofort ersichtlich, dass der hintere Teil null wird. Für mich erschließt sich das allerdings nicht. Kann mir da mal jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

Du kannst n kürzen !

Dann steht da in den Grenzen π / - π ∫ - cos (x) dx =  - sin (x) + C ! Integrationsgrenzen einsetzen ergibt 0 !

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Weitere blöde Frage: Warum darf ich denn da einfach so aus der Cosinus-Klammer rauskürzen?

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Das ist eine gute Frage.

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Kürzen kannst du da nicht, aber \( y:= nx \) substituieren, sodass du (bis auf Vorfaktoren)

$$ \int_{-n\pi}^{n\pi} \cos(y)dy $$ hast. Wenn du dir dne Kosinus mal aufmalst, siehst du, dass das Integral verschwinden muss, wenn n ganzzahlig ist.

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Vielleicht hilft eine Skizze der COS-Funktion

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Danke an alle. Habs verstanden!