Ableitungen Funktion Bsp

Question

Hallo...

Es geht um Ableitungen zu dieser Funktion f(x) = -0,5x²+3x-2,5

Lösung:

f(x) = -0,5x²+3x-2,5

f´(x)=-x+3

f´´(x)=-1

Ich verstehe das nicht:

Man braucht ja dafür die Potenzregel:
f(x)=x^n -----> f(x)=n*x^x-1

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Aber Wie macht man das wenn vor dem x die -0,5 steht ? Gibt es da noch eine weitere Regel....

Und bei der 3x wieso geht die x weg?

Und was passiert mir der -2,5?

Answer 1

Hi Plya,

allgemeiner lautet die Regel:

f(x) = a*x^n --> f'(x) = a*n*x^{n-1}

Ok?

3*x = 3*x^1 ;)

Bei 2,5 haben wir kein x. Der Term ist konstant. Bei der Ableitung entfällt jeder Term der kein x beistehen hat.

Alles klar? Sonst frag nach :).

Grüße

Comments

Hallo Unknown ;D

Bei 2,5 haben wir kein x. Der Term ist konstant. Bei der Ableitung entfällt jeder Term der kein x beistehen hat.

Verstanden :)

3*x = 3*x¹ ;)

Aber in der ersten Ableitung muss doch dann  3x stehen aber in der Lösung steht nur die 3 ...

3x ist doch nicht dasseble wie 3 oder?

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Yup, das ist wahr. Aber 3x = 3x^1 ist ja auch nur die Funktion selbst. Du musst noch ableiten. Wende die Regel an ;).

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Jo denke Du hast mih falsch verstanden.

Wäre für dich die erste ABleitung das erste oder das zweite:

1.)

f´(x)=-x+3

2.)

f´(x)=-x+3x

?

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Nana, ich wollte Dir nur die Lösung nicht vorsagen. Das sollst Du selbst machen. Bleibt dann besser hängen.

Habe Dir den Tipp gegeben

g(x) = 3x = 3x^1

g'(x) = ?

(Ums mal kurz als neue kurze Funktion zu schreiben).

Übrigens: f'(x), mit diesem Strichlein, ist die Ableitung. f(x) selbst ist die Funktion ;).

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Aso habe was übersehen:

f(x) = a*xⁿ --> f'(x) = a*n*x^n-1

f(x)=3x

f´(x)=3x

Häää

f(x) = a*xⁿ --> f'(x) = a*n*x^n-1
f(x)=3*x^1--->f´(x)=3*1*x^1-1

Achssooo und x^0 gibt es nicht wa????

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Yup, so wie letzterer Absatz muss das aussehen. Nur der letzte Satz stimmt nicht ganz.

Iwas hoch 0 ist immer 1. Also x^0 = 1 ;).

Und damit verbleibt eben

f'(x) = 3*1*x^0 = 3*1*1 = 3

Nun klar, wie das funktioniert? ;)

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Jaa Danke Perfekt.

Diese Regel kann man immer benutzen oder? :)

f(x) = a*xⁿ --> f'(x) = a*n*x^n-1

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Yup, wenn die Funktion in obiger Gestalt vorliegt klappt das immer ;).

Gerne

Answer 2

Für unveränderliche Faktoren gibt es die Konstantenregel

f(x) = c * u(x)

f'(x) = c * u'(x)

Viele führen das nicht extra als eigenständige Regel auf. Ich finde aber schon, dass es sinn macht.

Summenregel knnst du ja noch

f(x) = u(x) + v(x)

f'(x) = u'(x) + v'(x)

Schauen wir uns nun mal deine Funktion an

f(x) = - 0.5·x^2 + 3·x - 2.5

f'(x) = [- 0.5·x^2]' + [+ 3·x]' + [- 2.5]'

f'(x) = - 0.5·[x^2]' + 3·[x]' + - 2.5·[1]'

f'(x) = - 0.5·[2·x] + 3·[1] + - 2.5·[0]

f'(x) = - 1·x + 3

Ich habe das mal versucht nach Summenregel und Faktorregel aufzusplitten. Schau mal ob du das so verstehst.

Comments

Jaa das habe ich acuh jetzt verstanden... :)

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Eine kleine Frage habe ich aber es geht um den Strich:

Hier ist dieser Strich nach dem u:

f'(x) = u'(x) ...

hier ist er aber nach dem x

f'(x) = - 0.5·[x²]

Wieso?

Kann mach auch sagen u(x)´?

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Du kannst mal versuchen sowohl die Summenregel als auch die Faktorregel über den Differenzialquotienten herzuleiten.

Das übt und dann erübrigen sich Fragen wie

"f(x) = a*xⁿ --> f'(x) = a*n*x^n-1"

ob das immer gültig ist.

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Bei Funktionen schreibt man den Strich immer hinter die Funktion und vor den unabhängigen Variablen

f(x) = x^2
f'(x) = 2x

Wenn man die Funktion mit y schreibt dann lautet es

y = x^2
y' = 2x

Schreibt man es nur als Term den man ableiten will setzt man es in Klammern und macht ein Strich dahinter. Also wie bei dem y.

y = [x^2]
y' = [x^2]'

Das (x) steht bei Funktionen ja nur da um die Variablen zu kennzeichnen, von denen eine Funktion abhängig ist.

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Danke Mathecoach :)))

Super Antwort mal wieder :D