Substitution, Exponentenvergleich oder Logarithmieren?

Question

Wie entscheidet man, wenn man eine Exponentialgleichung vor sich hat, welchen Rechenweg man anwenden muss? Also wann verwendet man die Substitution, wann den Exponentenvergleich und wann den Logarithmus?

Answer 1

Taucht in einer Gleichung nur eine Unbekannte an einer Stelle auf kann man immer direkt zu dieser unbekannten Auflösen. Da ist es völlig egal was dort so in der Gleichung auftaucht.

Gedanken machen muss man sich erst wenn die unbekannte in der Gleichung an mehreren Stellen steht. Wie bei deiner Gleichung

2^{6·x} - 80·2^{3·x} + 1024 = 0

Exponentenvergleich kann man nur machen, wenn man gleiche Basen besitzt und außerdem keine weiteren Summen auftreten. Also z.B. a^{f[x]} = a^{g[x]}

Kannst du den Term durch Substitution vereinfachen kann man aber immer die Subtitution anwenden.

Übrigens brauchst du nicht nur eines der 3 Verfahren anwenden. Es kann auch passieren, dass du mehrere Verfahren anwenden musst um zum Ziel zu gelangen. Letztendlich ist das ein wenig Erfahrung was da nötig ist. Die bekommst du wenn du viele Übungsaufgaben aus deinem Buch löst.