Differentialrechung Ableitung

Question

habe ein Problem beim ableiten der Funktion: g(y) = y*ln(y)

Habe die Funktion schon in den Online-Ableitungsrechner eingegeben, verstehe die Schritte aber nicht ganz.

Mein Rechenweg:

g(y) = y* ln(y)

Produktregel anwenden: h' * g + h * g'

h = y

g = ln(y)

g'(y) = 1* ln(y) + y* y^-1              , da ln(x) = 1/x oder x^-1

laut Online-Ableitungsrechner ist das Ergebnis aber Null, warum ?!

& eine weitere Funktion, welche mir Kopfschmerzen bereitet:

f(x) = 1+x^2 / 1+x     -> hier muss doch nun die Quotientenregel angewendet werden welche

(h' * g - h * g') / g^2  lautet. Beim Online-Ableitungsrechner rechnen die aber auch anders.

Gruß!

Answer 1

g ( y ) = y  *  ln ( y )
Ableitung
g ´( y ) = 1 * ln ( y ) + y * 1/y
g ´( y ) = ln ( y ) + 1

f ( x )  = ( 1 + x² ) / ( 1 + x )
Ableitung
f ´( x ) = [ 2*x * ( 1 + x ) - ( 1 + x^2 ) * 1 ] / ( 1 + x )^2
f ´( x ) = [ 2*x  + 2*x^2  - 1 -  x^2 ] / ( 1 + x )^2
f ´( x ) = [ 2*x  + x^2  - 1 ] / ( 1 + x )^2

Alles geprüft.

Answer 2

d/dx  y*ln(y) , hier ist das Ergebnis 0 , da du nach x ableitest und der Ausdruck als Konstante betrachtet wird !

Answer 3

war doch richtig was du hattest:

g'(y) = 1* ln(y) + y* y^-1   

= ln(y) +   y/y   =  ln(y) + 1

hier muss doch nun die Quotientenregel angewendet werden welche (h' * g - h * g') / g²  lautet.

Dann mach das doch und bekommst das gleiche wie georg.