Bestimmen Sie die Bereiche, in denen der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt ist.

Question

a) f(x= -x² + 2x + 1

b) f(x)= x³ - 7x² + 15x -9

Comments

In dem Bereich, in welchem  die 2. Ableitung positiv/negativ ist, liegt eine links/rechts - Krümmung des Graphen vor.

Answer 1

a) f(x= -x² + 2x + 1
f ´( x ) = -2x + 2
f ´´( x ) = -2

Die Funktion ist stets rechtsgekrümmt

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f₁(x) = -x²+2·x+1

b) f(x)= x³ - 7x² + 15x -9

f ´( x ) = 3*x² - 14*x + 15  - 9
f ´´ ( x ) = 6 * x  - 14

Linksgekrümmt
6 * x - 14 > 0
6 * x > 14
x > 14 / 6

Rechtsgekrümmt
x < 14 / 6

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f₁(x) =  x³-7·x²+15·x-9