Pyramide Spitze S Vektoren

Question

Hallo ich habe versucht diese aufgabe zu lösen aber ich komme mit b) nicht ganz klar.

Gegeben sind Punkte A(5/6/1), B(2/6/1), C(0/2/1), D(3/2/1) , S(2/4/5). Das Viereck ABCD ist die Grundflache der Pyramide mit der Spitze S.

a) Welche Länge besitzt die Seitenkante AS?

Meiin Ergebnis: 5,39

b) Welcher Punkt F ist der Höhenfußpunkt der Pyramide? Wie hoch ist die Pyramide?

Ich habe bis jetzt fur x=-1,5 und z=1 herausbekommen aber ob es stimmt weiss ich nicht..

Dankeschön

Answer 1

Gegeben sind Punkte A(5/6/1), B(2/6/1), C(0/2/1), D(3/2/1) , S(2/4/5). Das Viereck ABCD ist die Grundflache der Pyramide mit der Spitze S.

a) Welche Länge besitzt die Seitenkante AS?

|[2,4,5] - [5,6,1]| = 5.385 sieht gut aus

b) Welcher Punkt F ist der Höhenfußpunkt der Pyramide? Wie hoch ist die Pyramide?

Alle Punkte A,B,C und D haben die Z-Koordinate 1. Damit ist der Fußpunkt die Projektion von S auf die Ebene z = 1.

F = [2, 4, 1]

Die Höhe ist dann genau 4 LE.

Comments

Wie kommst du drauf dass y=4 ist u d dass x=2 ist?

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Nimm S(2/4/5) und setze dort nur z = 1. Dann hast du F :)

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Grafisch die interaktive 3D-Abbildung in Geoknecht nachgereicht. Hier mit Seitenflächen.

@Mathecoach: Macht es Sinn, auch Vierecke als Zeichenmöglichkeit anzubieten? Polygone mit mehr als 5 Punkten sind oft nicht eben und daher nicht einfach so farblich zu füllen...

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Vierecke macht Sinn. Eventuell sogar nur Parallelorgamme die von 2 Vektoren aufgespannt werden.

Also entweder die Definition über 3 Punkte (wie beim Dreieck) oder über einen Punkt und 2 Richtungsvektoren. Den Vierten Punkt ergänzt das Programm dann automatisch.

Polygone macht kaum Sinn. Mir fällt auch gerade keine Aufgabe ein wo ich mal Polygone im Raum hatte.

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Ich habe, um es nicht einzuschränken, allgemeine Vierecke implementiert inkl. Flächenberechnung, Seitenlängen und Angabe der Verbindungsvektoren.

Beispiele:

1. Simples Quadrat

2. Parallelogramm

3. Geknicktes Viereck

Ob man das geknickte Objekt als "Viereck" bezeichnen kann/darf, sei jetzt dahingestellt ;) Aber sicher kann es helfen, grafisch zu zeigen, dass kein ebenes Viereck entsteht.