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Ermitteln Sie die Extremstellen. Versuchen Sie den Nachweis mit einer hinreichenden Bedingung zu führen. Gelingt dies immer? Welches Kriterium ist universeller? Warum?


f(x)= x^4 oder andere Aufgaben: f(x)= x^5 ; f(x)= x^5-4^4

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2 Antworten

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f(x)= x^4

Tiefpunkt bei (0, 0)

Vorzeichenwechselkriterium ist besser als als die Benutzung der 2. Ableitung

f(x) = x^5

Keine Extremstelle, da streng monoton steigend

Die letzte Funktion ist sicher nicht richtig notiert.

Aber du kannst es selber mal probieren.

Avatar von 487 k 🚀
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"Universeller" ist:  x ist Extremstelle <=> f'(x)=0 und f' wechselt bei x das Vorzeichen

Bei dem Kriterium mit der zweiten Ableitung kann man im ersten Schritt eine (noch) unklare Entscheidung bekommen.

Avatar von 86 k 🚀

Und wie prueft man sauber auf Vorzeichenwechsel?

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