Ein Tontaubenschütze hat sich bei der 1. Taube verschätzt. Die Flugbahn seines Projektils kann einer Parabel 3.Grades zugeordnet werden. Die Kugel wird waagrecht aus einem Helikopter (Abschusspunkt liege im Ursprung (0/0) im dem Koordinatensystem) abgefeuert. Die Maximale Höhe des Projektiles beträgt dabei 500m und wird nach 1020m erreicht.
a.) Ermitteln Sie die Funktionsgleichung:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f´(x)=3ax²+2bx+c
Bedingungen:
(1) f(0)=0
(2) f´(0)=0........weil der waagrechte Abschusspunkt im Ursprung erfolgt
(3) f(500)=1020
(4) f´(500)=0
(1) 0=a0³+b0²+c0+d
(2) 0=3a0²+2b0+c
(3) 500=a500³+b500²+c500+d
(4) 0=3a500²+2b500+c
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(1) d=0
(2) c=0
(3)125000000a+250000b+500c+d=500
(4) 750000a+1000b+c=0
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(3)-500*(4):
(5) 249000b=500
b=0,0020
b in (4):
750000a+1000*0,0020=0 / - (1000*0,0020)
750000a=-2
a= -0,0000026
f(x)=-0,0000026x³+0,0020x²
Stimmen meine Bedingungen und ist die Gleichung richtig?
mfg
