Beweisen, dass ein bestimmtes Rechteck zweimal in 2 Quadrate passt.

Question

hier soll ein bewiesen werden, dass ein bestimmtes Rechteck zweimal in 2 Quadrate passt.

Wir betrachten ein Quadrat Q1 mit der Seitenlänge a, ein Quadrat Q2 mit der Seitenlänge b und ein Rechteck R mit den Seitenlängen a und b.

Beweise für beliebige Seitenlängen  a und b: Die Summe der Flächeninhalte von Q1 und Q2 ist stets größer oder gleich dem Doppelten des Flächeninhalts von R.

Danke :-))))

Answer 1

Hm... zu zeigen ist: \(a^2+b^2\ge 2ab\). Mach was draus!

Answer 2

a^2 + b^2 ≥ 2ab

a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0

( a - b ) ^2   ≥ 0

und das ist immer wahr, weil Quadrate eben nicht negativ werden.

Comments

Alles Wichtige war bereits gesagt...

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Danke für Eure Hilfe, mein Junior muss das in der Mathe Olympiade 7.Klasse beantworten. Ich weiß jetzt nur nicht wenn er das so an gibt , ob das der nette Lehrer so als Antwort anerkennt,. Ich versteh hier ehrlich gesagt nur Bahnhof....

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Da fehlen mir doch irgendwie die Worte...

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@Fragesteller
Die Antwort von mathef ist als Beweis in Ordnung.

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Ein Siebtklässler kennt für gewöhnlich noch keine binomischen Formeln...

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Der Sinn einer Matheolympiade ist wohl kaum, sich die Aufgaben in irgendeinem Internetforum lösen zu lassen...

(und nebenbei ist das auch ziemlich unfair den "ehrlichen" Teilnehmern gegenüber)

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Es ist überhaupt nicht schlimm, wenn man eine Olympiaaufgabe nicht schafft. Diese Aufgaben sind so konzipiert das nicht jeder sie schafft.

Das wäre so als wenn jeder die Ehrenurkunde bei den Bundesjugendspielen leicht erreichen kann.

Trotzdem sollte man der Fairness wegen selber bei den Bundesjugendspielen antreten und nicht das Werfen, Springen und Laufen seinem großen Kumpel überlassen weil der das eigentlich viel besser drauf hat.

Bei der Matheolympiade sind die eigenen Mathematischen Leistungen gefragt.

Das ist dann ja so unfair als würde ein Politiker seine Doktorarbeit im Internet abschreiben.

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Warum soll sich ein vielbeschäftiger Politiker seine Doktorarbeit
eigentlich nicht schreiben lassen ?

Wenn ihm nachher erklärt wird was drin steht und er sie
auch öffentlich verteidigen kann ist die Sache doch ok.

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@Gast: Das muss ein Witz sein?!

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Hallo Kai,
ich habe den letzten Kommentar geschrieben.
Es mussten jede Menge Politiker wegen Peanuts
ihr Amt aufgeben.
( Verteidungsminister ( ich weiß jetzt den Namen nicht mehr ),
Frau Schawan, Horst Köhler, Christian Wulff ).
Ich sehe die Person als " Gesamtkunstwerk " und was sind
seine Leistungen.
Kleine Fehler haben wir alle.

Am Schlimmsten ist es noch wenn jemand ohne Prozess
gelyncht wird ( Wulff ). Noch dem Motto : zuerst draufhauen und
köpfen und dann untersuchen.
mfg Georg