Betragsungleichung: |m + 1| < |m|

Question

ich muss diese REchnung ausrechnen, dh, was bekomme ich für m raus?:

I m+1I  <  I m I

=> Nun ich mache 4 Fallunterscheidungen:

1. m+1> 0 & m > 0 ==> erhalte m+1<m ==> 1<0 ==> widerspruch

2. m+1<0 & m > 0 ==> erhalte -m-1<m => -0.5<m   MIT m+1<0 & m>0 ist wieder ein widerspruch festzustellen.

3. m+1<0 & m<0 ==> erhalte -m-1<-m ==> -1<0 richtig! mit m+1<0 & m<0 ==> m<-1...

4. m+1>0 & m<0 ==> erhlate m+1 < - m ==> m < -0.5  MIT m+1>0 & m<0 ==> ergibt sich insgesamt:  -1<m<-0.5

ABER wieso ist die Lösung:  m< -0.5 und nicht wie ich es gemacht habe:  -1< m <-0.5 ???

könnt ihr mir bitte helfen?

Comments

Die 4 Fälle hast du alle richtig berechnet

3. m+1<0 & m<0 ==> erhalte -m-1<-m ==> -1<0 richtig! mit m+1<0 & m<0
==> m<-1...

4. m+1>0 & m<0 ==> erhlate m+1 < - m ==> m < -0.5  MIT m+1>0 & m<0
==> ergibt sich insgesamt:  -1<m<-0.5

Bloß die zusammenfassende  Schlußfolgerung ist falsch.

Zeichne dir den Zahlenstrahl einmal auf.
Fläche 3 ist alles unterhalb von -1 .
Fläche 4 ist alles zwischen -1 und -0.5

Zusammen : m  < -0.5

Answer 1

es geht auch ohne Fallunterscheidung.$$\quad\ \vert m+1\vert<\vert m\vert$$$$\Leftrightarrow(m+1)^2< m^2$$$$\Leftrightarrow m^2+2m+1< m^2$$$$\Leftrightarrow m< -\frac12.$$

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Gratulation, das ist wirklich eine pfiffige Lösung,

Answer 2

|m + 1| < |m|

Ich brauche 3 Fallunterscheidungen:

1. m <= -1

-(m + 1) < -(m)

-m - 1 < -m

-1 < 0 --> immer Erfüllt --> m <= -1

2. -1 <= m <= 0

m + 1 < -(m)

m + 1 < -m

2m < -1

m < -0.5 --> -1 <= m < -0.5

3. m >= 0

m + 1 < m

1 < 0 --> nie erfüllt

Damit ist die Lösung: m < -0.5

Comments

also wieso hast du nur den Bereich -1 bis 0 gewählt?

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Hab ich doch nicht. Wenn m < -0.5 ist dann kann m auch kleiner als -1 sein.

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Ich habe das nochmal gemacht, mit 4 UNterscheidungen, aber wo mache ich fehler? ich weiss nicht wie man nun, die Vereinigungsmenge ermittelt??

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Bei den Fallunterscheidungen solltest du ein <= und ein >= benutzen. Das wenigstens einmal. Sodass auch die Fällt m = -1 und m = 0 abgedeckt sind.

Die Vereinungungsmenge enthält dann alle Teillösungen also

Bei dir also

m < -1 oder -1 < n < -0.5

Answer 3

Du hast bei den Fallunterscheidungen den Fall "gleich" vergessen, also

etwa beim 4.    m+1 ≥ 0 ...  dann bekommst du

bei 3.             m ≤ -1

und beim 4. kann es so bleiben

also hast du insgesamt Lösungen      m ≤ -1  oder     -1< m <-0.5

also sind alle m, für die eine dieser Bedingungen wahr ist, Lösungen.

Und das sind alle m, die kleiner als -0,5 sind.

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verstehe dies nicht, es sollte ja dann -1≤ m < -0.5 sein , wieso m<-0.5 ?? die beiden flächen scheniden sich nicht, nur im Punkt -1

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Du brauchst am Ende die Vereinigungsmenge der einzelnen Lösungen aus den einzelnen Fällen.