Gleichungslehre: wie löse ich diese Gleichung?

Question

4e^2x  - e^x= 0

Wie löse Ich diese Gleichung?

Geteilt durch 4 als erstes geht ja nicht Oder?

Answer 1

4·e^{2·x} - e^x = 0

e^x·(4·e^x - 1) = 0

e^x = 0 --> Keine Lösung

4·e^x - 1 = 0 --> x = - 2·LN(2) = -1.386

Answer 2

In jedem Faktor auf der linken Seite ist e^x enthalten. Dieses trennst du vom restlichen Teil ab, klammerst es aus:

4e^2x-e^x=0

Daraus ergibt sich:

e^x(4e^x-1)=0

Aus e^x=0 erkennst du, dass es keine Lösung gibt

Aus 4·e^x - 1 = 0 erkennst du, dass -2*ln(2)=-1,386294361 oder gerundet -1,386