Ableitungen / Analysis. Fa(t)=ate^{-0,25t}

Question

Fa(t)=ate^{-0,25t}

Wie Leite ich dieses aufgabe ab?

Mit der pruduktregel? Wenn ja weiß ich aber nich wie ich sie anwenden soll dann es ja a mal t und dann nochmal mal e ist .

Answer 1

Fa(t)=ate^{-0,25t , denke a ist eine Konstante , die wird vor die Ableitung geschrieben.}

^{Also betrachtet man :}

^{F a(t)= t * e^{-0.25t}}

^u=t

^u'=1

^{v= e^{-0.25 *t}}

^{v'= -0.25 *e^{-0.25 t}}

^{F'= u'*v+u*v'}

^{F ' =1 *e^{-0.25 *t}  -t * 0.25 *e^{-0.25*t}}

^{mit dem a davor}

^---->F ' = a(1 *e^{-0.25 *t}  -t * 0.25 *e^{-0.25*t})

F'= a *e^{-0.25 *t} (1  -t * 0.25 )

Answer 2

Fa(t) = at * e^-0,25t

Fa'(t) = a · e^{- 0.25·t} + a·t · (- 0.25·e^{- 0.25·t}) = a·e^{- 0.25·t}·(1 - 0.25·t)