Anzahl der Stichprobenwerte und arithmetisches Mittel sind gegeben

Question

ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe, ich komme leider nicht alleine auf die Lösung.

Bei der Aufgabe ist die Anzahl der Stichprobenwerte gegeben, d.h. n=30, und das arithmetische Mittel

x_arith = 55.

Nun ist zu zeigen, ob folgende Summenformel so sein kann oder nicht:

$$\sum _ { i = 1 } ^ { 30 } x ^ { 2 } = 90475$$

Mein Ansatz:

Wenn alle Werte der Stichprobe mit dem arithmetischen Mittel identifiziert werden würde, komme ich auf folgende Gleichung: 55² * 30 = 90750

Weiter komme ich nicht.

Wie kann gezeigt werden, ob die Summenformel so sein kann oder nicht?

Answer 1

Wenn alle Werte dem arithmetischen Mittel entsprechen nimmt die Summe der Quadrate, die kleinste Summe an. Da diese großer ist, als der angegebene Wert, kann die Summenformel nicht stimmen. Man muss also einen Wert >= 90750 heraus bekommen. Und übrigens auch einen Wert <= 2722500.