Hmm. Habe jetzt erst mal alles auf eine Seite gestellt:
(v + s - ((m1 * z + m2 * s) / (m1 + m2))) * dφ = (m1 * (e + s * dφ)) / (m1 + m2) | * (m1 + m2)
(v + s - ((m1 * z + m2 * s) / (m1 + m2))) * dφ * (m1 + m2) = m1 * (e + s * dφ) | ÷ m1
(v + s - ((m1 * z + m2 * s) / (m1 + m2))) * dφ * (m1 + m2) / m1 = e + s * dφ | - s * dφ
(v + s - ((m1 * z + m2 * s) / (m1 + m2))) * dφ * (m1 + m2) / m1 - s * dφ = e
e = (v + s - ((m1 * z + m2 * s) / (m1 + m2))) * dφ * (m1 + m2) / m1 - s * dφ
Dann alles, was links in der großen Klammer steht, mit (m1 + m2) ausmultipliziert:
e = ((v + s) (m1 + m2) - m1 * z - m2 * s) * dφ / m1 - s * dφ
Dann die Klammer durch das m1 dividiert:
e = ((v + s) (m1 + m2) / m1 - z - s * m2 / m1) * dφ - s * dφ
Das s, welches ganz rechts steht, in die Klammer hineingeschrieben, weil es ja eh mit dφ multipliziert wird:
e = ((v + s) (m1 + m2) / m1 - z - s * m2 / m1 - s) * dφ
(v + s) mit (m1 + m2) / m1 ausmultipliziert:
e = (v (m1 + m2) / m1 + s (m1 + m2) / (m1) - z - s * m2 / m1 - s) * dφ
e = (v + v * m2 / m1 + s + s * m2 / m1 - z - s * m2 / m1 - s) * dφ
s * m2 / m1 ist einmal positiv und einmal negativ drin, also:
e = (v + v * m2 / m1 + s - z - s) * dφ
s ebenso:
e = (v + v * m2 / m1 - z) * dφ
Und zum Schluss noch das v * m2 / m1 ans Ende in der Klammer gestellt, dann kommt das Richtige raus. :)
e = (v - z + v * m2 / m1) * dφ
