Polstelle von 1/x^n bestimmen

Question

f(x)= x^-n

Das kann ich ja zu f(x) = 1/xⁿ umschreiben. Die Art der Polstelle hängt ja von dem Exponenten ab, ob er gerade oder ungerade ist. Wenn er gerade ist, liegt ja eine Polstelle ohne VZW bei x=0 vor und wenn der Exponent ungerade ist, liegt die Polstelle mit VZW auch bei x=0.

Wie schreibt man die zwei Fälle sauber und ordentlich (mathematisch formal korrekt) auf?

LG

Comments

Explizit rede ich davon, wie man notiert, dass n gerade oder ungerade ist.

Answer 1

Du kannst unterscheiden,

1. Fall n=2k, wobei k Element N (oder Z, je nach dem, was da da möchtest.)

und

2. Fall n=2k+1, wobei k ∈ N (oder Z, je nach dem, was da da möchtest.)