Wie zeigt man, dass der Differentialquotient für beliebige Wertepaare niemals verschwindet?

Question

Ich soll zeigen, dass der Differentialquotient der Funktion f(x)=-3x+6 für beliebige Wertepaare niemals verschwindet?

wie zeigt man sowas?

Comments

Berechne einfach mal den Differenzialquotienten nach Schema (=Definition), vereinfache und schau, was passiert.

Answer 1

f(x) = - 3·x + 6

Differentialquotient

lim (h --> 0) (f(x + h) - f(x)) / h

lim (h --> 0) ((- 3·(x + h) + 6) - (- 3·x + 6)) / h

lim (h --> 0) ((- 3·x - 3·h + 6) - (- 3·x + 6)) / h

lim (h --> 0) ((- 3·h)) / h = -3

Heißt jetzt dass er nicht verschwindet, dass er nicht null wird? Dann kann man dem zustimmen.

Answer 2

Das zu Zeigende ist gleichbedeutend damit, dass die Ableitung niemals null wird.

Das ist aber wegen \(f'(x)=-3\ne 0\) in einer Zeile erledigt.