Bestimmt me die 1. 2. und 3. Ableitung

Question

Huhu ich habe doch noch mal eine Frage

Bestimmung der 1., 2. und eventuell 3. Ableitung.

f ( x ) = 2*x² * e^-x  
      f ´( x ) = 2*2*x *  e^-x + 2*x² *  e^-x * ( -1 )  
      f ´( x ) = 4*x *  e^-x - 2*x² *  e^-x  
      f ´( x ) =  e^-x * ( 4*x  - 2*x² )

f ´´( x ) =  e^-x * ( 4 - 8*x  + 2*x² )  
      f ´´´( x ) =  e^-x * ( 12x - 12  - 2*x² )

Bis f' verstehe ich ja noch alles aber dann in der vorletzten Zeile verstehe ich es nicht mehr.

e^-x ist mir ja noch klar aber in der Klammer würde ich sagen, (4-4x)

Answer 1

Du musst auch für f '' die Produktregel anwenden:

[ e^-x • ( 4x  - 2x² ) ] ' = -  e^-x ( 4x  - 2x² ) + e^-x ( 4 - 4x )  =  e^-x • ( 4 - 8x  + 2x² )  

Bei f ''' analog.

Comments

Ok jetzt verstehe ich die Klammer aber wiso hebt sich das -e^-x+e^-x nicht auf?