Bestimme gemeinsame Punkte der Kurvenschar Fd(x)=d*x^4-4*dx^3-(5d+1)*x^2

Question

Heyho :)

Wie bereits in der Überschrift zu erkennen ist, sollen von der Funktionenschar

F_d(x)=d*x^4-4*dx^3-(5d+1)*x^2 mit x ε ℝ und d ε ℝ*

die gemeinsamen Schnittpunkte bestimmt werden, drei an der Zahl. Den ersten Schnittpunkt bei A(0/0) habe ich bereits bestimmt, aber ich komme einfach nicht darauf, wie ich die Aufgabe weiterrechnen soll. Da das Wissen um den Lösungsweg bereits morgen abgetestet wird, würde ich mich sehr über eine Antwort freuen.

Mit freundlichem Gruß

Answer 1

d1*x⁴-4*d1*x³-(5d1+1)*x² = d2*x⁴-4*d2*x³-(5d2+1)*x^2

x^2 wird ausgeklammert  und ergibt als eine Lösung x = 0

d1*x^2 - 4*d1*x - (5d1+1) = d2*x^2 - 4*d2*x - (5d2+1) 
d1* ( x^2 - 4*x - 5 ) - 1 = d2* * ( x^2 - 4 * x - 5 ) -1
d1* ( x^2 - 4*x - 5 )  = d2* * ( x^2 - 4 * x - 5 )
=> x^2 - 4 * x -5 = 0

x = -1
x = 5

Comments

Vielen Dank, da hätte ich aber auch mal selbst drauf kommen können :D Manchmal sieht man wohl den Wald vor Bäumen nicht..^^