Polynomfunktion höchster Exponent von f(x) = (x-4)3 *x2 (x+5)

Question

ich habe eine Frage.

Warum ist der größte Exponent bei der Funktion (x-4)³ *x² (x+5) nicht x⁶? x³ * x² * x sind doch x⁶

Also müsste der limes für +,- oo ja +oo sein, ist er aber laut des Graphen nicht, aber dann wäre doch der größte Exponent ungerade, oder?

Aber wie lässt sich das anhand der Gleichung erklären? Gilt bei Multiplikationen nicht das Kommutativgesetz?

Danke

Answer 1

Der Plotter von Matheretter macht hier tatsächlich schlapp. Test:

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f₁(x) = (x-4)³·x²·(x+5)

Die Nullstelle bei x=-5 ist nicht zu sehen. 

Du kannst künstlich eine Stauchung einfügen.

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f₁(x) = (x-4)³·x²·(x+5)·0,001

Nun sind die Einheiten in y-Richtung eigentlich Tausender.

Alternative: 

Gib solche Funktionen besser hier ein: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-4%29%5E3+*x%5E2+*+%28x%2B… 

Die passen die Skala automatisch den mathematisch interessanten Stellen der Funktion an. 

Comments

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f₁(x) = (x-4)³·x²·(x+5)Zoom: x(-6…6) y(-9000…1000)

Answer 2

f(x) = (x-4)³ *x² (x+5) Der Grad von f  ist  6 ! 
  Die beiden Grenzwerte für x-> ± ∞  sind in beiden Fällen ∞. Vielleicht muss du ein wenig mit den Einheiten auf deinen Koordinatenachsen  "spielen"

Comments

Aber warum kommt der Graph dann beim Funktionsplotter bei den negativen x Werten von den negativen y Werten bis nach 0 und kehrt dann wieder in den y -oo Bereich und dann wieder in den positiven y Wertebereich bei den positiven x-Werten?
https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

So, wie ich das gelernt habe, sind Funktionen mit diesem Verlauf z.B.
2x^3 also positiver Koeffizient und ungerader Exponent.
Danke

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oben der Graph von meinem Plotter

bei x⁶ steigen die y-Werte natürlich extrem schnell an

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Wenn du dir die Vorzeichen der einzelnen Faktoren für x-> ±∞ ansiehst, erkennst du das auch sofort!