Lineare Algebra - Gleichungssystem

Question

Wie geht das ?

Die Mineralbrunnen ag hat für die Abfüllung von Tafelwasser drei Quellen zur Verfügung.  Die erste Quelle lieferte Wasser mit 10mg Nitrat pro Liter,  die zweite Quelle enthält 2mg Nitrate pro Liter und die dritte 4mg pro Liter.

A) es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus den Quellen 1 und 2 zusammengemischt werdenden.  Wie viel Wasser muss dafür aus jeder Quelle entnommen werden ?

B) es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus allen drei Quellen zusammengemischt werden.  machen sie aussagen über die Möglichkeit der einzelnen Quellen

Danke

Answer 1

Die Mineralbrunnen ag hat für die Abfüllung von Tafelwasser drei Quellen zur Verfügung.  Die erste Quelle lieferte Wasser mit 10mg Nitrat pro Liter,  die zweite Quelle enthält 2mg Nitrate pro Liter und die dritte 4mg pro Liter. 

A) es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus den Quellen 1 und 2 zusammengemischt werdenden.  Wie viel Wasser muss dafür aus jeder Quelle entnommen werden ?

x + y = 10000

10x + 2y = 10000*5

Löse das LGS und erhalte: x = 3750 ∧ y = 6250

B) es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus allen drei Quellen zusammengemischt werden.  machen sie aussagen über die Möglichkeit der einzelnen Quellen

x + y + z = 10000

10x + 2y + 4z = 10000*5

Löse das LGS in Abhängigkeit von z und erhaltre:

x = (15000 - z)/4 ∧ y = (25000 - 3·z)/4

In welchem Bereich min,max kann jetzt x, y und z sein? Kannst du das beantworten?

Answer 2

a) Man mischt x Liter aus Quelle 1 (mit je 10 mg)  mit  y Liter aus Q2 (mit je 2 mg)

und erhält 10000 Liter mit je 5mg:

10x + 2y = 50000

x+y = 10000