Tangente und Normale zu f(x)= 6/(x+3) in P(3/1)?

Question

vielleicht kann mir bitte jemand helfen,

die Aufgabe lautet:

Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente t und der normale n.

Bestimmen Sie die Schnittwinkel der Geraden mit der X-Achse: f(x)= 6/x+3  und P(3/1).

Ich weiß, dass man die Tangente mit der Gleichung bestimmt: f(x)-f(x₀)/x-x₀

aber irgendwie ich nicht weiter wenn ich die Werte einsetze. Könnte es mit daher bitte jemand vorrechnen?

Adrian

EDIT(Lu): Originalfrage inzwischen im Kommentar zur Antwort von mathef. Überschrift: Funktion nun korrekt.

Comments

EDIT: Klammern um Zähler und Nenner deiner Brüche ergänzen. Die stimmen so wohl nicht.

P steht auch an einem seltsamen Ort im Text.

Das ist doch nicht deine erste Frage ;)

---

Das mit den Klammern ist ein kleiner Fehler von mir, ja. aber den rest deiner antwort habe ich nicht verstanden.

Answer 1

Hier eine symbolische Skizze zum Sachverhalt
und die Berechnung

Die Normale hat die Funktion

n ( x ) = m2 * x + d

Die Steigung ist

m2 = -1 / m = -1 / ( -1 / 6 )
m2 =  6
1 = 6 * 3 + d
d = -17
n ( x ) = 6 * x - 17

Bestimmen Sie die Schnittwinkel der Geraden mit der X-Achse

Welche Gerade ist gemeint ?  t oder n ?

Unter Schnittwinkel mit der x-Achse würde ich dann die Steigung
der Geraden verstehen. m oder m2.
In Grad : arctan ( m) , arctan ( m2 )

Comments

Ich bedanke mich für alle Antworten!

Answer 2

f(x)= 6/x+3  und P(3/1) Damit P auf dem

Graphen liegt müsste es wohl  P(3/5) heißen ???

Die Steigung der Geraden bekommst du dann durch f ' (3) .

Comments

wieso (2/5) ? Wenn du für 6/(x+3) 1 3 einsetzt kommst du auf 1!

Außerdem wollte ich doch die Rechnung haben. dass man das dann durch f'(3) rausbekommt weiß ich auch...

---

Hier nochmal die Aufgabe, danke!

---

Aha, das war  f(x) = 6 / (x+3) . Du hattest nur das x im Nenner.

Dann ist in der P(3/1) ein Punkt; denn

f(3) = 6 / (3+3) = 6/6 = 1.

Die Steigung bekommst du durch die Ableitung.

f ' (x) =  -6 / (x+3)^2  also f ' (3) = -6 / 36 = -1/6 

Steigung der Tangente also m= -1/6 und Punkt  P(3/1)

Eingesetzt in die Geradengleichung y = mx+n gibt

1 = -1/6 * 3 + n gibt n= 3/2.

also t: y = -1/6 x +3/2

und für die Steigung der Normalen gilt

Steigung der Tang * Steigung der Normalen = -1

also hier für Normale m= 6.

Eingesetzt in die Geradengleichung y = mx+n gibt

1 = 6 * 3 + n gibt n= -17 also

n:  y = 6x - 17

Und die Steigung ist immer der Tangens vom Schnittwinkel mit der x_Achse,

also bei n    tan(alpha) = 6 also alpha=80,5°

---

Habe es jetzt erst gelesen, vielen Dank, muss es nochmal nachvollziehen.