wie kann ich zeigen dass alle graphen von fa durch einen punkt verlaufen?

Question

Hi

Gegeben ist die Funktionenschar f_a mit f_a(x)=-x²+3ax-6a+4

a)Zeigen sie dass alle Graphen von f_a durch den Punkt (2/0) verlaufen.

b) Bestimmen sie die Extrempunkte des Graphen von f_a in Abhängigkeit von a.Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse bzw.auf der y Achse

Bei b weiß ich ehrlich gesagt nicht was mit dem letzten Satz gemeint ist.

Answer 1

fa(2) = - 2^2 + 3·a·2 - 6·a + 4 = 0 und damit unabhängig von a

fa'(x) = 3·a - 2·x = 0 --> x = 3/2·a

fa(3/2·a) = - (3/2·a)^2 + 3·a·(3/2·a) - 6·a + 4 = 2.25·a^2 - 6·a + 4

EP(3/2·a | 2.25·a^2 - 6·a + 4)

Was muss der Extrempunkt jetzt erfüllen, damit er auf der x-Achse oder auf der y-Achse liegt?

Comments

Genau das frage ich mich auch ..:(

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Auf der x-Achse

2.25·a² - 6·a + 4 = 0 --> a = ...

Auf der y-Achse

3/2·a = 0 --> a = ...

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Ist die Lösung richtig?

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Ich habe zwar keine Probe gemacht weil ich das dem Fragesteller überlasse. Aber warum meinst du das die Lösung nicht stimmt ?

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Beide Lösungen des mathecoachs stimmen

a = 4/3
a = 0