Beweisen oder widerlegen Sie, dass für alle Mengen A und B die Gleichheit P(A)∪ P(B) = P(A∪B) gilt.

Question

brauche hilfe bei folgender Aufgabe:

 Beweisen oder widerlegen Sie, dass fur alle Mengen  A und B die Gleichheit P(A)∪ P(B) = P(A∪B) gilt.

..

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Beweisen oder widerlegen Sie, dass für alle Mengen A und B die Gleichheit P(A)∪P(B) = P(A∪B) gilt

Stichworte: mengen,beweis

Wäre nett, wenn das jemand erklären könnte.

---

Die Aussage ist natürlich quatsch also Gegenbeispiel.

---

Ist denn mit P Potenzmenge oder Wahrscheinlichkeit gemeint?

---

Ist denn mit P Potenzmenge oder Wahrscheinlichkeit gemeint?

Kannst du die Frage wirklich nicht selbst beantworten ?

Tipp :  Betrachte mal den Ausdruck  P(A) ∪ P(B)

Answer 1

Gegenbeispiel wäre   A = { 1;2 }   B = {3 ; 4 }

A∪ B = { 1;2;3;4}    M = {2;3} in P( A∪ B ) aber

M nicht in P(A) und auch nicht in P(B) also

auch nicht in  P( A)  ∪ P( B ) .

Answer 2

Die Aussage ist falsch:

Sei A = {1}, B ={2}

->  P(A)  ∪ P(B) = { ∅, {1}, {2} }   ≠  P(A∪B) = P( {1,2} )  = { ∅, {1}, {2} , {1,2} }

Gruß Wolfgang