Reihe Konvergiert, Zeichne die Menge

Question

Es sei K die Menge der Punkte in der $$(\alpha,\beta)-Ebene,$$

für welche die Reihe

$$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac { \beta^n}{ n^{\alpha} }}$$

konvergiert. Zeichne die Menge K mit Angaben von Gründen.

Comments

Ich habe einfach jetzt die Kombinationen angeschaut von alpha und Beta, was es konvergent ist.

wenn Beta=-1 ist die Reihe konvergent wenn alpha >0 wegen des Leibniz-Kriteriums.

Wenn Beta=1 ist die Reihe konvergent wenn alpha >1

wenn |Beta|<1 ist die Reihe konvergent??

wenn |Beta|>1 ist die Reihe nie konvergent.

Stimmt das so bis jetzt?

Und wie soll ich nun etwas zeichnen, verstehe das zeichnen in der Aufgabe überhaupt nicht?

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Stimmt das so bis jetzt?

Sieht fast so aus.

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also heisst grün es konvergiert und rot es divergiert?

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wenn |Beta|<1 ist die Reihe konvergent?? kannst du mir noch hier sagen, wann es konvergiert?

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eine Frage zur Zeichnung:

ich bekomme raus, dass für |beta|>1 die Reihe immer divergent ist, wieso hast du dann aber bei der Zeichnung bei beta < -1 für alpha zwischen 0 und 1 konvergent?

Mache ich einen Überlegungsfehler?

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Mache ich einen Überlegungsfehler?
Nein, ich.

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okay dann ist alles klar danke dir für deine Hilfe!