Leiten Sie Rekursionsformeln der Gestalt anIn+2(x) = fn(x) + bnIn(x) für die folgenden unbestimmten Integrale her:
$${ I }_{ n }(x)=\int { (1-{ x }^{ 2 })^{ \frac { n-1 }{ 2 } } } dx\quad \quad (|x|<1)$$
$${ I }_{ n }(x)=\int { \tan ^{ n }{ (x) } } dx\quad \quad (-\frac { \pi }{ 2 } <x<\frac { \pi }{ 2 } )$$
Geben Sie auch Stammfunktionen für spezielle Werte von n an, die es im Prinzip erlauben, mit Hilfe der Rekursionsformel In(x) für alle n ∈ N0 zu berechnen.
Hinweis: In Teil (a) führt partielle Integration zum Ziel, für Teil (b) beachte man tan′(x) = 1 + tan2(x) und verwende die Substitutionsregel.
