Andreas hat 32 Briefmarken mehr als Katharina...Wie viel hat jeder?

Question

Ich habe bei folgender Angabe ein riesengroßes Problem ein ordentliches ergebnis herauszubekommen:

 

Andreas hat 32 Briefmarken mehr als Katharina. Hätte Andreas dreimal so viele und Katharina achtmal so viele wie jeder wirklich besitzt, so hätte Katharina 14 Briefmarken mehr als Andreas. Wie viele Briefmarken hat jeder?

 

Ich habe mal folgende Gleichungen aufgestellt:

I: x = y + 18

II 3x + 8y = x + 14

Aber irgendwie komme ich da auf kein ergebnis, denn mit den gleichungen hätte Katharina -5 Briefmarken.

 

Hat jemand hier eine Idee wie man das rechnen könnte?

 

!

Answer 1

Zuerst einmal ist es sinnvoll, passende Variablenamen zu geben:

a: Andreas, k: Katharina

I. a=k+32

Deine 2. Gleichung ist falsch, richtig ist

II. 3a+14=8k

Lösen durch I. in II. einsetzen:

3(k+32)+14=8k

3k+96+14=8k

5k=110

k=22

In I. einsetzen:

a=22+32

a=54

Alles klar?

Answer 2

Hi,

wie kommst Du denn auf Dein Gleichungssystem? Was hat da zum Beispiel die 18 verloren?

 

Schau mal her:

x=32+y

-> Damit Katharina gleichviel Briefmarken hat wie Andreas, braucht sie 14 weitere

3x+14=8y

-> Andreas hat nun hypotetisch 3-fach so viele wie eigentlich und Katharina 8-fach so viele. Nun braucht aber Andreas 14 weitere Briefmarken um nun Katharinas Anzahl zu erreichen.

 

Alles klar? Dann lösen wir nun:

I : x=32+y

II: 3x+14=8y

Mit I in II

3(32+y)+14=8y

96+3y+14=8y   |-3y

5y=110

y=22

 

Damit in I: x=54

 

Andreas hat also 54 Marken, Katharina 22.

 

 

Grüße