Komposition zweier Abbildungen. f : R 2 → R durch (x, y) → x^2 + y^2 und g : R → R durch z → sin(z)

Question

Brauche Hilfe !

Seien f : R 2 → R durch (x, y) → x 2 + y 2 und g : R → R durch z → sin(z)  gegeben. Entscheiden Sie, ob die Kompositionen f ◦ g und g ◦ f gebildet werden können und geben Sie diese gegebenenfalls an.

Kussi eure Mathe Mary

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Seien f : R 2 → R durch (x, y) → x 2 + y 2 und g : R → R durch z → sin(z)  gegeben. Entscheiden Sie, ob die Kompositionen f ◦ g und g ◦ f gebildet werden können und geben Sie diese gegebenenfalls an. 

(g ◦ f) (x,y):= sin(x^2+y^2)

Answer 1

\( f \circ g \) kann nicht gebildet werden, da \( g \) eine Abbildung von \( \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) ist. \( f \) aber eine Abbildung von \( \mathbb{R^2} \to \mathbb{R} \)