Extremwertproblem mit Nebenbedingung ( Zylinder ) Minimaler Materialverbrach für 330 ml Flüssigkeit?

Question

330 ml Flüssigkeit in einer zylindrischen Dose mit minimalsten Materialverbrach verpacken.

Comments

"minimalst"

Das Wort gibt es nicht!

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1. Das hier ist ein Matheforum und kein Rechtschreibeforum.

2. Das Wort "minimalst " mag es wohl nicht geben aber ich habe "minimalsten" geschrieben. Das Wort gibt es sehr wohl, es ist der Superlativ von "minimal".

Keine gute Arbeit Herr Rechtschreibkontrolleur !

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Vermutlich wäre es knorke wenn du noch ein Sätzchen mehr spendieren würdest als den reinen Sachverhalt darzulegen und dies obendrein noch nicht mal als Frage.

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Wie verpacke ich ein Flüssigkeitsvolumen von 330ml optimal in eine zylindrische Dose, d.h mit minimalstem Materialverbrauch ?

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Ich denke hier findest du alles was du brauchst:

https://www.mathelounge.de/61493/mussen-radius-gewahlt-werden-herstellung-moglichst-gebraucht

Achte nur darauf das Volumen in deiner Rechnung mit 0,33 anzusetzen.

Answer 1

Zielfunktion:

\(O(r,h)=2r^2π+2rhπ\) soll minmal werden.

Nebenbedingung: \(V=330 ml=330 cm^{3}=r^2πh \)

Nach h auflösen:

\(h=\frac{330}{r^2π} \)  und in die Zielfunktion einsetzen:

\(O(r)=2r^2π+2r\frac{330}{r^2π}π=2r^2π+\frac{660}{r}=\frac{2r^3π+660}{r}\)

\(O'(r)=\frac{6r^2π\cdot r-(2r^3π+660)\cdot1}{r^2}\)

\(\frac{4r^3π-660}{r^2}=0\) 

\(4r^3π-660=0\)

\(r^3=\frac{165}{π}\)

\(r=\sqrt[3]{\frac{165}{π}}\)

\(h=...\)

\(O=...\)

Comments

Mach doch erstmal deine anderen Aufgaben zu Ende, bevor du zahlreiche Aufgaben beginnst!

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Lass das mal meine Sorge sein!

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\( r=\sqrt[3]{\frac{165}{\pi}} \approx \sqrt[3]{52.52} \approx 3.74 \mathrm{~cm} \)

\( h=\frac{330}{\pi r^{2}} . \)

\( h=\frac{330}{\pi(3.74)^{2}} \approx \frac{330}{\pi \cdot 13.99} \approx \frac{330}{43.93} \approx 7.51 \mathrm{~cm} . \)

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\( r = \sqrt[3]{\frac{V}{2 \cdot \pi}} \approx 3.745 \text{ cm}\)

\( h = \sqrt[3]{\frac{4 \cdot V}{\pi}} \approx 7.490 \text{ cm}\)

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Moliets, kannst du dich entschließen, den Fragesteller behutsam an Lösungsansätze heranzuführen.

Etwa durch Rückfragen:

1. Was soll minimal werden; Formel dafür?

2. Was ist bekannt; Formel dafür?

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Moliets ist indofern klüger als du, als dass er weiß, dass der Fragesteller diese Rückfragen heute wohl kaum mehr beantworten wird und ein Stellen derselben also sinnlos ist.

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Wenn ein FS Rückfragen nicht beantwortet, kann man davon ausgehen, dass er oder sie eigenen Einsatz nicht für erforderlich hält um ein Problem zu lösen. Dass es klug ist, diese Haltung zu unterstützen, leuchtet mir nicht ein.

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... kann man davon ausgehen ...

Das glaubst du doch wohl selbst nicht !

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Wolfgang, du kannst davon ausgehen, dass ich das, was ich schreibe, auch selbst glaube. Vielleicht bist du bereit, mir zu erklären, was genau dich zu dem Ausruf "Das glaubst du doch wohl selbst nicht !" veranlasst hat?

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Wenn ein FS Rückfragen nicht beantwortet, kann man davon ausgehen, dass er oder sie eigenen Einsatz nicht für erforderlich hält um ein Problem zu lösen.

Irgendwelche Annahmen was ein FS aus dem Jahr 2015 für erforderlich hält sind so absurd, dass es keiner weiteren Erklärung bedarf!

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Moliets, kannst du dich entschließen, den Fragesteller behutsam an Lösungsansätze heranzuführen.

Diese Herangehensweise von Helfern wird hier doch rigoros unterstützt und oftmals noch gelobt! Auch wenn ich kein Verfechter von Musterlösungen bzw. Komplettlösungen bin, finde ich es bei uralten Fragen, wo der FS mit sehr großer Wahrscheinlichkeit fast sicher nicht mehr antworten wird, durchaus legitim. Damit bleiben die Fragen nicht mehr offen und die Plattform wird entsprechend mit weiteren Beispielen gefüllt. Das ist durchaus zu begrüßen, da derartige Fragen eher weniger einer erneuten Diskussion mit dem FS dienen.

Man sollte derartige Fragen selbstverständlich dennoch mit großer Sorgfalt beantworten und das vor allem vollständig und nicht einfach irgendwo unterbrechen.

Wenn ein FS Rückfragen nicht beantwortet, kann man davon ausgehen, dass er oder sie eigenen Einsatz nicht für erforderlich hält um ein Problem zu lösen. Dass es klug ist, diese Haltung zu unterstützen, leuchtet mir nicht ein.

Das gilt natürlich eher für aktuelle Fragen, die jünger sind als wenige Stunden bis Tage. Und dort sollte eine solche Haltung auch nicht unterstützt werden. Da bin ich ganz Rolands Meinung.

Warum man sich dann aber wieder persönlich angiften muss, leuchtet mir nicht ein. Vermutlich hat Roland einfach nicht beachtet, dass die Frage über 9 Jahre alt ist.

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Danke, Apfelmännchen; tatsächlich war mir entgangen, dass es sich hier um eine uralte Frage handelt. Meinen Kommentar ziehe ich in diesem Falle zurück. Grundsätzlich meine ich aber meine Worte so, wie ich sie sage.