Potenzreihe in eine Funktion umwandeln

Question

ich habe ein Problem mit einer Übungsaufgabe und komme einfach nicht weiter. Man soll hierbei alle x ∈ ℝ berechnen für die Folgendes gilt:

∑ x^k = ∑ 1/4^{k+1} * (x + 3)^k

(x + 3)^k steht nicht im Nenner, sondern danach.

Zur Übersichtlichkeit lade ich die Übungsaufgabe als Anhang hoch. Ich denke, dass ich hierbei die Potenzreihe in eine Funktion umwandeln muss. Beim ersten Teil denke ich es ist 1/1-x aber beim hinteren Teil weiß ich nicht weiter bzw. weiß ich nicht wie ich genau vorgehen soll um sie in eine Funktion umzuwandeln. Ich hoffe mir kann jemand helfen :)

Answer 1

Betrachte $$\frac{1}{1-x}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{1-1/4(x+3)}$$ und denk Dir was dabei. :)

Comments

Wenn ich das Ganze jetzt so betrachte  würde ich sagen das es keine x gibt die diese gleichung erfüllt oder?

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Nein? Das soll eigentlich eine Identitaet sein, was ich da aufgeschrieben habe.