Alle natürlichen Lösungspaare der Gleichung y=2(x+2)/(x-2) finden

Question

ich habe folgende Gleichung:

      2(x+2)
y=-----------
         x-2

oder auch geschrieben: y= 2(x+2)/(x-2)

nun gilt:

y,x ∈ ℕ

 

ich soll nun alle Zahlenpaare finden, bei denen sowohl x, als auch y natürlich sind

^^gibt es da eine andere Möglichkeit außer probieren?

 

Answer 1

Hi,

y= 2(x+2)/(x-2)=8/(x-2)+2

 

Wenn Du es auf die letzte Form umschreibst, kannst Du sehen, dass x nur zwischen -6 und 10 liegen kann (Sonst ist der Bruch keine ganze Zahl). Die Werte müsstest Du jetzt aber abklappern.

 

Lösungspaare (ganze Zahlen)

x=-6, y=1

x=-2, 0

x=0, y=-2

x=1, y=-6

x=3, y=10

x=4, y=6

x=6, y=4

x=10, y=3

 

Jetzt nur noch die natürlichen Zahlenpaare isolieren (rot).

 

Grüße