Finden von allen "x" in einer Ungleichung mit Betrag: |2 - |x+1|| ≤ 1.

Question

Wie kann man in solchen Aufgaben die gesuchten Lösungen finden? Wäre bei Nr 1 die Lösung "alle Zahlen die Größer/Gleich 0 sind?

Answer 1

(a)  

|2 - |x + 1|| ≤ 1

Fall 1: x≥-1  

|2 - (x +1)| ≤ 1  ⇔  |1-x| ≤ 1

Fall 1.1:  -1 ≤ x ≤ 1

1-x ≤ 1   ⇔  x≥0                L₁₁ = [0 ;1]

Fall 1.2: x>1

-1+x ≤ 1  ⇔  x ≤ 2             L₁₂ = ]1 ; 2]

Fall 2: x<1

|2 + x +1|  ≤ 1  ⇔  | 3+x| ≤ 1

Fall 2.1: 1 > x ≥-3

3+x≤1  ⇔ x ≤ -2                  L₂₁ = [-3 ; -2]

Fall 2.2:  x<-3

-3 - x ≤ 1  ⇔  x ≥ -4             L₂₂ = [-4 ; -3[

L = L₁₁ ∪ L₁₂ ∪ L₂₁ ∪ L₂₂  

L =  [-4 ; -2] ∪ [0 ;2]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Aufgabe c.) ist wohl die leichteste

~plot~ ( x +1 ) / ( x + 2 ) ; 3 ~plot~