bestimme phi (99) und phi (10000). brauche Hilfe

Question

Hallo

Ich hoffe jemand kann helfen. Ich verstehe nicht wie ich phi bestimmen soll. Bin für jede Hilfe dankbar

Tipps reichen auch.

Answer 1

für eine Primzahl \(p\) und \(k \in \mathbb{N} \) gilt: \( \varphi(p^k) = p^{k-1}(p-1) \).

Für teilerfremde Zahlen \(m,n \in \mathbb{N} \) gilt: \(\varphi(mn) = \varphi(m) \cdot \varphi(n) \).

Damit sollte es doch gehen.

Gruß

Comments

Für phi von 99 habe ich 6 raus. Phi von 10000 weiß ich nicht :(

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Nein da kommt 60 raus.

Zerlege mal 10000 in Primfaktoren. Sollte doch nicht so schwierig sein.

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Wie kommst du auf 60?

Ich habe phi(9) mal phi(11) = phi (3^2) mal phi (11)=

6 mal 1

Wo ist der Fehler?

Phi (10000) = 2400 stimmt das?

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Der Fehler liegt darin, dass phi(11) = 10 ist und nicht 1.
...
$$ \varphi(10000) = \varphi(2^4 \cdot 5^4) = \varphi(2^4) \cdot \varphi(5^4) = 2^3 \cdot 5^3 \cdot 4 $$

Answer 2

Für alle, die das mit einem Rechner überprüfen wollen:

Es gibt mehrere Phi-Funktionen -> hier ist die von Euler gemeint.

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Entspricht der OEIS-Zahlenfolge A000010.