ich soll überprüfen, ob die Menge U = {f ∈ V : f(x) = f(-x) ∀x ∈ ℝ} ein Untervektorraum der Menge V = {f: ℝ→ℝ} ist.
Generell ist mir die Vorgehensweise bekannt, überprüfen ob U nicht leer ist, Abgeschlossenheit der Addition und Abgeschlossenheit der Skalarmultiplikation zeigen. Nur für Funktionen ist mir die Vorgehensweise ein Rätsel.
Ich könnte es zwar anhand von einzelnen Funktionen zeigen (wenn ich nicht falsch liege müsste das die Menge aller Funktionen der Form f(x) = xn , wobei n eine gerade natürliche Zahl, und f(x) = |x| sein) mit beispielsweise x2+x4 ergibt dasselbe für x= 5 und x= -5, aber man soll es ja im Allgemeinen zeigen.
Ich habe im Internet nach Beispielen für die Überprüfung auf Untervektorräumen für Funktionen gesucht, wurde aber leider nicht so richtig fündig.
Würde mich über eine kurze Erklärung oder einem Link zu einer Erklärung freuen.
Beste Grüße!