Gegegeben ist die Matrixgleichung

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung X·A+X·B=C mit den Matrizen
A= ( -1 -2       B= ( 3 0                  C=( 0 -5                                                                             -3 2)               5 1)                       -10 30)
Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.
a. Die Determinante der Matrix X ist 13 b. Die Determinante der Matrix A ist -2 c. x12 <-7 d. x22 >9 e. x21 =8 Wenn ich jetzt hier auf der linken Seite das X ausklammer..  X*(A+B)=C aber wir lös ich das dann weiter auf? Ich steig da noch net so durch wann man da die Einheitsmatrix noch mit reinnehmen muss und so.... 

Answer 1

$$ X = C \, (A+B)^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \cr -9 &  4 \cr \end{pmatrix} $$

Grüße,

M.B.

Answer 2

Multpliziere die Gleichung X·(A+B) = C mit (A+B)^-1. Da die Matrixmultiplikation assoziativ ist bekommst du  X = C·(A+B)^-1.

Answer 3

    

X·A+X·B=C 

X • (A+B) = C

X = C • (A+B)^-1 

(Edit: Falsche Zahlenrechnung nach Kommentar von MB gelöscht)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang, könntest du mir erklären wie auf das (A+B)^-1 kommst? wenn man A+B addiert dann bekomme ich eine Matrix von  ( 2  -2) (2  3)
desshalb verwirrt mich ihre erste Matrix bereits...  Falls sie mir hierfür ein paar ihrer Rechenschritte erklären bzw. auflisten könnten, wäre ich ihnen sehr verbunden.
Gruß Alex

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die Lösung ist falsch.

Grüße,

M.B.

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Du hast recht, danke für den Hinweis. Keine Ahnung, was ich damals in das matheprogramm eingegeben habe. Werde die falsche Zahlenrechnung löschen.