Wie finde ich den Tiefpunkt von E(k)=k+1-k*q^k?

Question

Wie finde ich den Tiefpunkt bei der Gleichung:

E(k)=k+1-k*q^k

E´(k) =1-1*q^k+q^k*lnq*k

E"(k)=(-2lnq - (lnq)² *k)*q^k

Answer 1

Dafür musst du erst mal die erste Ableitung =0 setzen. Gemäss WolframAlpha kommt da x=0 raus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-1*q%5Ex%2Bq%5Ex*ln%28q%29*x+%3D+0

Ich hab mal für q = 0.5 eingesetzt und sehe, dass es sich tatsächlich um einen Tiefpunkt handelt:

~plot~ x+1-x*0,5^x;[[-15|15|-12|1600]] ~plot~