Problem: Richtig Abschätzen...-> Majorantenkriterium

Question

ich habe Probleme beim Abschätzen. Ich weiß nie, wann ich ≤ oder < verwenden muss.

Hier ein Beispiel:

Untersuche die Konvergenz von der Reihe:

Hier wurde das Majorantenkriterium verwendet.

Nun zu meinen Fragen:

- Warum heißt es ≤ ? Woher weiß ich das k²+k = k² sein kann?

- Kann ich es auch so abschätzen? :

Ich weiß nicht, ob hier das "<" stimmt. Naja, die 1. Vorgehensweise ist richtig. Mit der 2. hätte ich gezeigt, dass die Reihe nicht konvergiert. Das stimmt ja nicht.

Aber warum ist diese Abschätzung falsch? Wenn ich k² weglasse, dann ist der Nenner kleiner, also ist der Wert an sich doch größer, oder?

Danke für die Antworten! :)

Schönen Sonntag euch.

Answer 1

Deine Abschaetzung ist auch richtig, aber halt nicht zielfuehrend. Was soll man mit einer divergenten Majorante anfangen? So etwas gibt es zu jeder Reihe.

Ansonsten: Von \(\le\) bzw. \(<\) schreibst Du natuerlich das, was Du meinst -- und hoffentlich auch stimmt! Was denn sonst?