Leibnizkriterium alternierende Reihen

Question 1

Mittels Leibnitzkriterium soll die Konvergenz der folgende Reihe gezeigt werden.

$$ \sum _{ n=8 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n-5 }\quad \frac { { (n-6) }^{ 2 } }{ { e }^{ n } } } $$

Ich habe mal die ersten Folgeglieder bestimmt.

$$ { a }_{ n }=\quad \frac { { (n-6) }^{ 2 } }{ { e }^{ n } } \\ { a }_{ 5 }=\frac { 1 }{ e^{ 5 } } { }\dots { }a_{ 15 }=\frac { 81 }{ e^{ 15 } } $$

Leider haben nun keinen weiteren Ansatz um die Konvergenz zu zeigen. Kann mir dabei jemand helfen?

Danke

Question 2

alternierend ist es ja durch das (-1)^n-5 und dann brauchst du nur noch, dass die

Folge der Beträge der a_n monoton fallend gegen 0 geht.

mathef · Answer 1 · 2015-11-29T19:53:44+0000

alternierend ist es ja durch das (-1)^n-5 und dann brauchst du nur noch, dass die

Folge der Beträge der a_n monoton fallend gegen 0 geht.

1 Antwort