Differentialrechnung - Steckbriefaufgabe

Question

Aufgabe:

Das Schaubild Kf einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die x- Achse im Ursprung und hat einen Wendepunkt an der Stelle x=2. Die Wendetangente hat die Steigung 1,5. Bestimmen Sie f(x).

Answer 1

Das Schaubild Kf einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt
die x- Achse im Ursprung und hat einen Wendepunkt an der Stelle
x=2. Die Wendetangente hat die Steigung 1,5. Bestimmen Sie f(x).

Aussagen
f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f ( 0 ) = 0
f ´ ( 0 )  = 0
f ´´ ( 2 ) = 0
f ´( 2 ) = 1.5

Lineares Gleichungssystem aufstellen und berechnen.

Zur Kontrolle
f(x) = -0,125·x^3 + 0,75·x^2

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

~plot~ -0.125 * x^3 + 0.75 * x^2 ~plot~

Comments

Die Aussagen:

f ( 0 ) = 0
f ´´ ( 2 ) = 0
f ´( 2 ) = 1.5

habe ich auch gefunden aber warum f ´ ( 0 )  = 0 ?

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die Kurve BERÜHRT die x-Achse im Ursprung
ist also eine Tangente bei x  = 0.
Die x-Achse hat die Steigung 0.
f ´ ( 0 ) = 0