Reihe auf Konvergenz untersuchen und falls möglich Grenzwert bestimmen

Question

Hoffe mir kann jemand helfen :)

Ich soll diese Reihe auf Konvergenz untersuchen:

$$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { (-e)^{ n-1 } }{ \pi ^{ n+1 } }  } $$

Answer 1

da \(e < \pi \) konvergiert die Reihe und du kannst mittels der Formel für geometrische Reihen den Grenzwert berechnen.

Gruß

Comments

Welche Formel meinst du? Es gibt ja verschiedene Kriterien, aber ich weiß nicht welches ich anwenden soll :/

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Formel siehe hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Wie man eine geometrische Reihe berechnet müsst ihr schon behandelt haben.

Konvergenz mittels Kriterium -> Majoranten, QK, WK funktionieren hier alle, wie gesagt es lässt sich auf eine geometrische Reihe zurückführen.

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Ich verstehe nicht wie ich die Formel anzuwenden habe, da bei mir ein Bruch vorliegt :/

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$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-e)^{n-1}}{\pi^{n+1}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-e)^{n}}{\pi^{n+2}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{\pi^2} \cdot \left( - \frac{e}{\pi} \right)^n $$

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ahhhh, ich danke dir :)