Berechnen von Grenzwerten

Question

Ich hätte noch eine Frage:

Der Gernzwert von x_n soll bestimmt werden.

$$ { x }_{ n }=\frac { { n }^{ 3 }-1 }{ { n }^{ 2 }+3 } -\frac { { n }^{ 3 }(n-2) }{ { n }^{ 2 }+1 }  $$

Ich weiß wie man Grenzwerte bestimmt, denke ich, der erste Term müsste +∞ sein, sowie der zweite Term auch.

Aber wie kann ich das so zusammenfassen, und was hat das dann auch einen grenzwert von ∞?

Answer 1

Auf einen Bruch bringen

(n^3 - 1)/(n^2 + 3) - n^3·(n - 2)/(n^2 + 1)

= - (n^6 - 3·n^5 + 3·n^4 - 7·n^3 + n^2 + 1) / (n^4 + 4·n^2 + 3)

Kürze jetzt durch n^6 und wende die Grenzwertsätze an.