Berechnen Sie die Integrale mit hilfe geeigneter Substitutionen

Question

Die Folgenden Integrale sind mittels Substitutionsmethode zu berechnen:

a) $$\int { sin(ln(z))dz }$$

b) $$\int { { x }^{ 2 }\sqrt { x-2 } dx }$$

Ich scheitere schon am Ansatz.... kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Comments

Also ich würde bei dem a

u'x/ux dx nehmen

und bei

b) u'x×u(x) dx

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Was soll das sein?

Answer 1

a) erst mal  x = ln(z)  also  z = e^x   und dz/dx = e^x  also dz = e^x * dx

Gibt Integral   sin(x) * e^x  dx 

Dann partielle Integration

Integral   sin(x) * e^x  dx  = sin(x) * e^x  - Integral  cos(x) * e^x  dx  #

und Integral  cos(x) * e^x  dx  wieder mit part. Int.

Integral  cos(x) * e^x  dx = cos(x) * e^x - Integral - sin(x) * e^x  dx 

= cos(x) * e^x + Integral  sin(x) * e^x  dx 

Bei # einsetzen

Integral   sin(x) * e^x  dx  = sin(x) * e^x  - (   cos(x) * e^x + Integral  sin(x) * e^x  dx    ) 

Integral   sin(x) * e^x  dx  = sin(x) * e^x  -  cos(x) * e^x  -  Integral  sin(x) * e^x  dx    ) 

2*Integral   sin(x) * e^x  dx  = sin(x) * e^x  -  cos(x) * e^x

also   Integral   sin(x) * e^x  dx  = (sin(x) * e^x  -  cos(x) * e^x) / 2

Substitution zurück gibt

Integral sin(ln(z)) dz = (sin(ln(z)) * z  -  cos(ln(z)) * z) / 2     + C

Answer 2

zu 1)

v= ln(z) , danach part. Integration

zu 2)

z=√(x-2)

Comments

$$Entfernt

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Aber wie fahre ich dann bei 2) fort?

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So fährst Du fort:

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Wow, danke für die ausführliche Antwort! :)