Parabel bestimmen aus einer Graden und Punkt T

Question

Kann mir Jemand erklären wie ich diese Aufgabe löse?

Ich wäre sehr dankbar für jede Hilfe ( Habe morgen eine Klausur)

Bei dieser Aufgabe weiß ich gar nicht wie ich anfangen soll

Comments

Verstehst du das Wort "kongruent"?

Kongruent und nach oben geöffnet, bedeutet als Ansatz für die gesuchte Parabelgleichung:

y = x^2 + bx + c.

b und c solltest du noch bestimmen. Dazu brauchst du 2 Gleichungen. Diese entnimmst du den weiteren Informationen in der Fragestellung.

---

Wie soll ich weiter machen?

hab ja keinen scheitelpunkt oder so

---

Berechne den Punkt T.

Das gibt dann schon mal eine Gleichung, die b und c als Unbekannte enthält.

Kannst du schon ableiten? Wenn ja, hast du sofort auch eine 2. Gleichung für die Unbekannten b und c.

Answer 1

$$ g(x)= 3x -2 $$
$$ x(T)= 1,5$$
$$p(x)= x^2+bx +c$$
Dank der Geraden können wir unschwer die y-Koordinate des Punktes T erfahren:
$$ y(T)= 3x(T) -2 $$
$$ y(T)= 3 \cdot \frac 32 -2 $$
Das Ergebnis setzen wir in die Parabelgleichung ein:
$$y(T)= x(T)^2+b\cdot x(T) +c$$
und beachten, dass die Steigung der Parabel an dieser Stelle gleich der Steigung der Tangente ist:
$$ g'(x(T))=p'(x(T))$$