Fourier Transformation einer zusammengesetzten Funktion berechnen

Question

Für die Funktion f gilt:

-∞ bis -2ω₀: 0

-2ω₀ bis -ω₀: 1

-ω₀ bis ω₀: 0,5

ω₀ bis 2ω₀: 1

2ω₀ bis +∞: 0

Geben Sie F(ω) an.

Setzen Sie den Impuls dazu aus verschiedenen Rechtecksfunktionen zusammen.

Berechnen Sie anschließend den Impuls f(t) im Zeitbereich.

Für die Lösung gilt: f(t) = (1 / (2πt)) * 2sin(2ω₀t) - sin(ω₀t)

Ich weiß nicht wie man darauf kommt. Ich weiß wie man ein Rechteckimpuls berechnet aber diese Aufgabe habe ich leider nicht berechnen können. Ich habe versucht das Signal in 3 Rechteck-Signale zu spalten aber auf die angegebene Lösung bin ich leider nicht gekommen :(

Comments

stell doch deine Lösung mal rein. Vielleicht muss man

nur noch etwas umformen.

Answer 1

Ich habe folgendes:

Mit Euler:

Ich weiß nicht ob es so weit richtig ist