Spannung U hat für 5 Sekunden konstante Spannung 3 V und ... Zusammengesetzte Funktion aus Gleichungen aufstellen

Question

Hallo !
Ich habe folgendes Beispiel gegeben.
Kann mir hier bitte jemand helfen?
Habe schon bei Punkt eins ein Problem, da ich nicht weiß, wie ich die 2 Gleichungen zu einer Funktion zusammensetzen soll.

Comments

Bitte Text als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Das ist fast nicht zu lesen.

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Der Text des obigen Bildes:

Eine Spannung U in einem elektronischen Gerät hat fpr 5 Sekunden eine konstante Spannung von 3 Volt (v) und nimmt in de nächsten 5 Sekunden gleichmäßig ein Volt pro Sekunde ab.

* Stellen Sie die Gleichungen in Abhängigkeit der Zeit t  der zusammengesetzten Funktion U für das Intervall [0 s; 10 s] auf.
* Berechnen Sie den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert für $$  t\quad ->\quad 5\quad von\quad \frac { U(5)\quad -\quad U(t) }{ u-t }  $$
* Interpretieren Sie das Ergenis.

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Ich verstehe die Aufgabe nicht.

Wenn eine Spannung von 3 Volt um 1 V / sec abnimmt ist nach
3 sec null Volt erreicht ? Oder?

Answer 1

a)

Du machst eine Fallunterscheidung je nachdem in welchem Intervall t liegt.

U(t) = 3 für t ∈ [0 ; 5]

U(t) = 3 - (t - 5) für t ∈ [5 ; 10]

Comments

oh okay.. ich dachte, dass ich EINE Funktion aufstellen muss, welche für das ganze Intervall gilt. Ist dem also nicht so?

und das zweite U(t) versteh ich nicht ganz:
U(t) = 3 - (t - 5) -> welche Funkrion hat hier das - 5? Wofür brauch ich das?

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Die zweite Funktion gilt ja erst ab 5. Ich tu aber so als wenn das für t = 0 gilt. Daher muss ich 5 abziehen.

Answer 2

b)

f(t) = -t+8 für t≥0

lim_t→5+ \(\frac{3-(-t+8)}{5-t}\)  = lim_t→5+ \(\frac{t-5}{5-t}\) = -1

f(t) = 3 für t<5

lim_t→5- \(\frac{3-3}{5-t}\) = 0

c)

f(t) ist an der Stelle t=5 nicht differenzierbar

Gruß Wolfgang