Zeigen dass im Körper (K,+,·) P=NP für N=0 oder P=1 gilt

Question

(K, +, ·) N, P ∈ K

P=NP gilt genau dann wenn P=0 oder N=1.

Wie würde ich das angehen? Zeigen dass es für die Fälle funktionert? Also:

Fall 1: P=0

0= N·0

(Der Beweis dass a·0 = 0 in K ist), also gilt die Gleichung.

Fall 2: N=1

P = 1·P

1 ist das neutrale Element der Multiplikation, also kann man es auch weglassen.

Oder ist der Ansatz hier falsch?

Grüße

Comments

Oder ist der Ansatz hier falsch?

Bestimmt. Deine Faelle stimmen nicht mal mit der Vorgabe ueberein. Ausserdem fehlt die Rueckrichtung.

Allerdings ist das eine tolle Interpretation des beruehmtesten Problems der Informatik: P=NP?

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Sei (K, +, ·) ein Körper und N,P ∈ K. Zeigen Sie, dass die Gleichung

P = NP

genau dann gilt, wenn P = 0 oder N = 1 ist.

Answer 1

Der Anfang ist soweit in Ordnung. Du hast gezeigt:

Wenn P = 0 oder N = 1 ist, dann ist N·P = P.

Du musst noch die andere Richtung zeigen:

Wenn N·P = P ist, dann ist P = 0 oder N = 1.

Comments

Kann ich für N=1 nicht einfach die Gleichung durch P teilen, dann kommt

P = NP | :P

N = 1

Bzw. für 0 zieh ich P auf beiden Seiten ab und argumentier mit der Nullteilerfreiheit?

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> Kann ich für N=1 nicht einfach die Gleichung durch P teilen

Bis auf eine Ausnahme geht das.

> Bzw. für 0 zieh ich P auf beiden Seiten ab und argumentier mit der Nullteilerfreiheit?

Wenn du dabei noch zusätzlich das Distributivegesetz erwähnst, dann sollte das so passen.

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Stimmt. Wenn ich durch P≠0 teile, erhalte ich N=1. Kann ich das dann so aufschreiben?

P = N·P | :P, wobei P≠0
N = 1

Und für den zweiten Teil:

P = N·P | -P

0 = (N·P) - P

wie ich jetzt hier das Distributivgesetz nutzen soll, seh ich gerade nicht. Das würde doch nur bei (N-P)*P funktionieren.

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> 0 = (N·P) - P wie ich jetzt hier das Distributivgesetz nutzen soll, seh ich gerade nicht.

Ich sehe nicht, wie du jetzt direkt mit Nullteilerfreiheit argumentieren willst; du hast eine Differenz und kein Produkt.

Klammere P aus, dann hast du 0 = (N-1)·P. Wegen Nullteilerfreiheit muss jetzt N-1 = 0 oder P = 0 sein.

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Danke, so hatte ich es auch.. ich war nur zu blöd zu verstehen, dass das das Distributivgesetz ist und war verwirrt. Das klappt natürlich auch andersrum..